Ecuaciones lineales desde cero

Ecuaciones: El Arte del Equilibrio

Encontrando el valor de la incógnita

Una ecuación es una declaración de que dos expresiones son iguales. Nuestro objetivo es descubrir el número oculto, que llamamos la incógnita (generalmente x).

x + 7 = 10

Haz clic en "Siguiente" para conocer la regla de oro.

La Regla de la Balanza ⚖️

Imagina que la ecuación es una balanza. El signo de igualdad (=) es el punto central de equilibrio.

Regla Fundamental:
Para que la balanza siga equilibrada, lo que hagas en un lado (ej. quitar 5), debes hacerlo exactamente igual en el otro lado (ej. quitar 5).

Operaciones Inversas

Para mover un número y dejar a la x sola, siempre usamos la operación contraria (inversa):

* Si el número está sumando (+), usamos la resta (-). * Si el número está restando (-), usamos la suma (+). * Si el número está multiplicando (pegado a x), usamos la división (/). * Si el número está dividiendo (/), usamos la multiplicación (*).

¡Practiquemos la suma y resta!

Ejemplo 1: Eliminando una Suma

Queremos aislar a la x. El +3 debe desaparecer del lado izquierdo.

x + 3 = 11

Paso 1: Usamos la operación inversa de sumar 3, que es restar 3.

x + 3 - 3 = 11 - 3

x = 8

Ejemplo 2: Eliminando una Resta

Ahora tenemos una resta. El -5 nos estorba.

x - 5 = 9

Paso 1: Usamos la operación inversa de restar 5, que es sumar 5.

x - 5 + 5 = 9 + 5

x = 14

Ejemplo 3: Eliminando una Multiplicación

Cuando el 4 está pegado a la x (4x), significa que está multiplicando.

4x = 20

Paso 1: La operación inversa de multiplicar por 4 es dividir entre 4.

4x

/ 4 =

20

/ 4

x = 5

El Método de la Cebolla (Doble Paso) 🧅

Cuando tenemos una ecuación más compleja, usamos este método: quitamos lo de afuera primero (sumas/restas) y lo de adentro al final (multiplicaciones/divisiones).

2x + 3 = 15

Paso 1: Quitar el +3. (Restamos 3 a ambos lados).
$2x = 15 - 3 \implies 2x = 12$

Paso 2: Quitar el 2. (Dividimos entre 2 a ambos lados).
$x = 12 / 2 \implies \mathbf{x = 6}$

Ejemplo 4: Cebolla con Resta

El mismo método, con una resta. Recuerda: lo contrario de -7 es +7.

5x - 7 = 18

Paso 1: Quitar el -7. (Sumamos 7 a ambos lados).
$5x = 18 + 7 \implies 5x = 25$

Paso 2: Quitar el 5. (Dividimos entre 5 a ambos lados).
$x = 25 / 5 \implies \mathbf{x = 5}$

El Nivel Final: X en ambos lados

Si la x aparece en los dos lados, debemos agrupar las x en un lado y los números en el otro.

3x + 4 = 2x + 9

Paso 1: Mover x. Restamos $2x$ al lado izquierdo.
$3x - 2x + 4 = 9 \implies \mathbf{x + 4 = 9}$

Paso 2: Mover Números. Restamos 4 al lado derecho.
$x = 9 - 4 \implies \mathbf{x = 5}$

¡Hora de Practicar!

Actividad: Encuentra la X

Resuelve la siguiente ecuación usando el Método de la Cebolla. Luego, escribe tu respuesta en el recuadro.

3x - 5 = 10

El valor de x es:

Cuando termines, haz clic en "Siguiente".

Repaso de Puntos Clave

¡No olvides!

• La igualdad es una balanza.
• Siempre usa la operación inversa.
• El Método de la Cebolla: Quita sumas/restas primero, multiplicaciones/divisiones al final.
• Agrupa: x a un lado, números al otro.

¡Has Terminado!

Estás listo para ecuaciones

Recuerda que la práctica es clave. ¡Sigue buscando la x!